Les mirages

 

 

 

 

Chacun d’entre nous a déjà été victime de cette illusion d'optique qui consiste à percevoir sur une route asphaltée chauffée par le Soleil, l'image renversée d'un objet, comme s'il se reflétait à la surface de l'eau. 

Nous avons tous aussi ressenti cette impression d’insonorisation qu’apporte le fait de s’allonger sur une plage de sable chaud.

Ce sont là deux manifestations d’un même phénomène : la réfraction, c’est-à-dire la déviation des ondes (ici optique et acoustique) vers les zones où leur vitesse de propagation est la plus faible.

 

La réfraction : 

 Dans tout milieu homogène, les ondes se propagent en ligne droite. Le phénomène de réfraction se produit à l’interface entre deux milieux dans lesquels les vitesses de propagation des ondes sont différentes : la direction de propagation évolue en fonction du milieu traversé selon la loi donnée par Descartes (1596-1650) :

http://www.poesies.be/La.Bibliotheque.Virtuelle/Descartes.Rene/

 

formule dans laquelle v1 désigne la vitesse de propagation de l’onde dans le milieu de gauche et v2 celle dans le milieu de droite.

 

Cette loi découle d’un principe démontré par Fermat (1601-1665) http://www.infoscience.fr/histoire/biograph/biograph.php3?Ref=26  et qui s’énonce :  « le trajet parcouru par l’onde entre deux points est toujours celui qui minimise (ou maximise) le temps de parcours ».

 

 On peut retrouver la loi de la réfraction en s’appuyant sur le principe de Fermat dans un tout autre domaine. Considérons maintenant deux maîtres-nageurs ; ils doivent partir d'un point de la plage et rejoindre le plus vite possible un baigneur en difficulté dans l'eau. Chacun élabore sa stratégie :

le premier se dit : « la ligne droite est le chemin le plus court, je vais me diriger constamment en direction du baigneur» ;

le second se dit : « comme je nage moins vite que je ne cours, il vaut mieux que je parcoure le minimum de distance dans l'eau, je vais donc nager perpendiculairement au rivage ».

Si les deux athlètes courent à la même vitesse, nagent à la même vitesse alors c'est le second maître-nageur qui arrive le premier. Mais il aurait pû affiner sa stratégie : en effet en effectuant un trajet un peu plus court sur le sable, il raccourcit les distances et gagne un peu de temps. Cette trajectoire optimale suit la loi de Snell-Descartes... Nous allons le montrer.

Cherchons à déterminer le point P optimal de pénétration dans l’eau. M et N désignent les positions initiales du maître-nageur et du baigneur.

La durée de trajet s’exprime en fonction des vitesses de déplacement v1 et v2  du maître nageur dans le sable et dans l’eau : .

En utilisant M’ et P’ les points projetés de M et N sur l’interface eau-plage, nous obtenons : , soit encore :

 

 

 

 

 

Le temps est minimum lorsque  c’est-à-dire lorsque :

.

 

Cas de plusieurs couches successives :

 

Dans ce cas, les réfractions successives dans des milieux dont la vitesse de propagation est de plus en plus faible tendent à courber le chemin suivi par les ondes.

 

 

Mise en évidence expérimentale :

 

On envoie un faisceau laser dans une cuve contenant de l’eau additionnée de sucre. La vitesse de propagation est plus faible en bas de la cuve du fait de la forte concentration en sucre et le faisceau laser est dévié vers le bas.

 

 

Le mirage optique

 

Ce phénomène est lié au fait que le sol, surchauffé par un rayonnement intense, provoque la dilatation des couches d'air en contact avec lui. Par suite de l'action du Soleil, le sable s'échauffe très fortement, tandis que l'air ne s'échauffe que peu, grâce à son grand pouvoir diathermane. Seule la couche d'air située au voisinage du sable s'échauffe par contact. L'air se trouve donc formé de couches, inégalement échauffées, inégalement denses, avant par conséquent des vitesses de propagation différentes. Aux couches les plus basses, qui sont les plus légères et qui par suite ne restent dans cette position que par une sorte d'équilibre instable, correspondent les vitesses les plus fortes.

 Il arrive alors que certains rayons très obliques, provenant d'objets situés au voisinage du sol et ayant subi quelques réfractions, se réfléchissent sur une des couches d'air comme sur un miroir.  L'observateur, qui reçoit ces rayons dans son oeil, va apercevoir les images renversées  des objets. C'est le mirage.

En effet, lorqu'il reçoit un rayon  lumineux, l'oeil ou plutôt le cerveau va chercher l'origine de ce rayon en faisant le chemin à l'envers. Il prolonge donc le rayon reçu pour trouver son origine. On dit que l'oeil fait une extrapolation sur l'origine du rayon. Le prolongeant, il n'a pas toujours  l'origine exacte!

 

 

Ainsi un coin de ciel bleu peut apparaître sur le sol, à quelques centaines de mètres : les plus assoiffées y verront une oasis, et seront victimes du mirage !

 

 

 

 

 

Les mirages « supérieurs ».

 

Si le sol est plus froid que l'air qui est en contact avec lui, alors la température des couches aériennes croît rapidement avec la hauteur, et on voit au-dessus de l'objet son image renversée. Sur la côte septentrionale de l'Allemagne, où ce type de mirage est commun, on parle de Kimmung. La même situation peut également s'observer en mer. Les navigateurs observent des mirages dans des circonstances similaires. La température de la mer, plus froide que celle des couches calmes superposées, rend leur densité décroissante de bas en haut et l'image renversée des sites ou des navires éloignés se dessine sur l'atmosphère.

 

 

 

 

 

 

Les mirages acoustiques

 

  Le son consiste en des variations de pression très rapides crées par une perturbation (corde vocale vibrante, anche des instruments à vent…). L’air étant élastique, chaque couche se comporte comme un ressort, se comprimant et se détendant, transmettant ainsi les surpressions perturbatrices qui lui sont imposées. La plupart des milieux, gazeux, liquides ou solides, sont assez élastiques pour transmettre ainsi les sons.

Quand ces milieux sont homogènes, les sons s’y propagent en ligne droite, à des vitesses moyennes de 340 m/s dans l’air et de 1500 m/s dans l’eau par exemple. Par contre, tout comme pour la lumière, les trajectoires des ondes sonores s’incurvent dans les milieux non isotropes et donnent donc lieu aux phénomènes de mirages acoustiques. Tout le monde a fait l’expérience, en s’allongeant sur une plage de sable chaud, de ressentir un effet d’insonorisation, ou au contraire, par une froide nuit d’hiver, lorsque le sol est plus froid que l’air, d’entendre des voitures roulant sur une voie pourtant lointaine.

Comme on l’a vu pour la lumière, les trajectoires des ondes s’incurvent vers les zones où la vitesse de propagation du son est la plus faible. Dans l’air, cette célérité croît avec la température et permet d’expliquer les deux « expériences » précédentes.

Dans l’eau, cette célérité croît également avec la température, et aussi avec la pression : il existe ainsi dans les océans, vers 1000m de profondeur, une couche d’eau appelée SOFAR, correspondant à un minimum de la vitesse de propagation des ondes sonores : la température diminue avec la profondeur, mais la pression augmente ! Une onde qui s’y dirige vers le haut y est réfractée vers le bas et inversement.

 

 

Ce canal peut être comparé à une fibre optique guidant les ondes sur de grandes distances. Des biologistes marins ont ainsi pu mettre en évidence que les baleines communiquent entre elles, via ce canal, à des milliers de kilomètres de distance.